单位将您的档案遗失，导致您无法按时办理退休，这是一个非常棘手的问题。但是，您可以采取以下步骤来解决这个问题：
首先，您需要联系您的单位，并询问他们是否能够找到您的档案。如果您的单位无法找到您的档案，您可以向当地人力资源和社会保障部门咨询。他们可以告诉您是否有其他文件或证据可以证明您的工作年限和资格。
如果您没有其他文件或证据可以证明您的工作年限和资格，您可以考虑向您的同事、领导或证明人寻求帮助。他们可以提供书面证明，证明您曾经在单位工作过。
如果您的单位或人力资源和社会保障部门仍然不愿意为您办理退休手续，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询一位律师，了解您的权利和可行的法律途径。
最后，您也可以考虑向更高层次的政府机构申诉。例如，您可以向当地人力资源和社会保障部门的上级部门或政府领导写信，解释您的情况并请求他们协助解决问题。
总之，虽然您的档案遗失了，但是您仍然有权利享受您的退休待遇。您可以通过上述步骤来解决问题并维护您的权益。
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